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Teorema do Impulso

Borges e Nicolau

Resumindo a aula anterior:

x

Impulso I de uma força constante F que age num corpo num intervalo de tempo Δt é a grandeza vetorial:

                                               I = F.Δt

O impulso I tem a mesma direção e sentido da força constante F.
Sua intensidade I = F.Δt é medida no SI em newton x segundo (N.s).

Quantidade de movimento Q de um corpo de massa m e que possui, num certo instante velocidade vetorial v é a grandeza vetorial:

                                                Q = m.v

A quantidade de movimento Q tem a mesma direção e o mesmo sentido da velocidade vetorial v.
Sua intensidade Q = m.v é medida no SI em quilograma x metro por segundo (kg.m/s).

x

Teorema do Impulso: O impulso da força resultante num dado intervalo de tempo é igual à variação da quantidade de movimento no mesmo intervalo de tempo.

I = Q₂ - Q₁

Observação: Se a força F tiver direção constante e intensidade variável em função do tempo, a intensidade do impulso da força, num certo intervalo de tempo, é numericamente igual à área no diagrama F x t:

Recorde o Teorema do Impulso por meio de animações.

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Exercícios básicos

Exercício 1:

Um corpo de massa m = 2,0 kg desloca-se com velocidade vetorial constante v₁, de módulo 5,0 m/s. Num certo instante t₁ = 5,0 s uma força resultante F, constante, de intensidade 2,0 N, passa a agir no corpo, na direção e sentido de v₁. Nestas condições, num instante t₂ = 25 s a velocidade vetorial do corpo passa a ser v₂.

Determine o módulo de v₂.

Resolução:

Vamos aplicar o Teorema do Impulso: I = Q₂ - Q₁ => F.Δt = m.v₂ - m.v₁.
Como todos os vetores têm a mesma direção, podemos transformar a igualdade vetorial numa igualdade escalar projetando os vetores num eixo, por exemplo, orientado para a direita. Assim, temos:

F.Δt = m.v₂ - m.v₁ => 2,0.(25-5) = 2,0.v₂ -  2,0.5,0 => v₂ = 25 m/s

Resposta: 25 m/s

Exercício 2:

Uma pequena esfera de massa m = 2,0 kg desloca-se com velocidade vetorial constante v₁, de módulo 4,0 m/s. Uma força resultante F, constante, passa a agir na esfera, na direção de v₁ e em sentido oposto, durante 8,0 s. Após este intervalo de tempo a velocidade vetorial da esfera passa a ser v₂, de módulo 4,0 m/s, mas em sentido oposto ao de v₁. 

Determine:

a) A intensidade do impulso da força F no intervalo de tempo considerado
b) A intensidade da força F.

Resolução:

a) Vamos aplicar o Teorema do Impulso: I = Q₂ - Q₁ => F.Δt = m.v₂ - m.v₁.
Como todos os vetores têm a mesma direção, podemos transformar a igualdade vetorial numa igualdade escalar projetando os vetores num eixo, por exemplo, orientado para a esquerda. Assim, temos:

I = m.v₂ - m.v₁ => I = 2,0.4,0 -2.0.(-4,0) => I = 16 N.s

b) I = F.Δt => 16 = F.8,0 => F = 2,0 N

Respostas: a) 16 N.s; b) 2,0 N

Exercício 3:

Uma partícula, de massa 200 g, está em repouso e fica sob ação de uma força de direção constante cuja intensidade varia com o tempo de acordo com o diagrama abaixo:

Determine:

a) O módulo da velocidade da partícula no instante 30 s.
b) O módulo da quantidade de movimento da partícula no instante 10 s.

Resolução:

a) Como a força tem direção constante e intensidade variável em função do tempo, a intensidade do impulso da força, num certo intervalo de tempo, é numericamente igual à área no diagrama F x t. Assim, no intervalo de 0 a 30 s temos:

I = (base.altura)/2 = (30.2)/2 => I = 30 N.s

Teorema do Impulso:

I = m.v₂ - m.v₁ => 30 = 0,2.v₂ – 0,2.0 => v₂ = 150 m/s

b) No intervalo de 0 a 10 s temos:

I = (base.altura)/2 = (10.2)/2 => I = 10 N.s

Teorema do Impulso:

I = Q₂ - Q₁ => 10 = Q₂ – 0 => Q₂ = 10 kg.m/s

Respostas: a) 150 m/s; b) 10 kg.m/s

Exercício 4:

A função das bolsas infláveis (air-bags) existentes nos automóveis é a de aumentar o intervalo de tempo e consequentemente diminuir as intensidades das forças que agem nas pessoas localizadas no interior do carro, durante uma colisão frontal. Explique este fato com base no teorema do Impulso.

Resolução:

O teorema do Impulso afirma que: “O impulso da força resultante num intervalo de tempo é igual à variação da quantidade de movimento do corpo no mesmo intervalo de tempo”. Assim, para a mesma variação da quantidade de movimento, um corpo estará sujeito ao mesmo impulso. Mas o impulso de uma força constante (ou da força média) é o produto da força pelo intervalo de tempo durante o qual a força age. Portanto, aumentando-se o intervalo de tempo de interação, diminui-se a intensidade da força.

Exercício 5:

Deixa-se um ovo cair no piso cerâmico de uma cozinha. Devido à colisão o ovo quebra. Deixando-se o ovo cair sobre um tapete felpudo, da mesma altura, ele não quebra. Como se explica tal fato?

Resolução:

O intervalo de tempo na colisão do ovo com o tapete felpudo é maior do que com o piso cerâmico. Logo, na colisão do ovo com o tapete felpudo a força resultante tem menor intensidade. Por isso, o ovo não quebrou.

Nota: As notações de força (F), velocidade (v), impulso (I) e quantidade de movimento (Q), em negrito, representam grandezas vetoriais.