quarta-feira, 31 de outubro de 2012

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Voltando ao segundo fenômeno eletromagnético

Borges e Nicolau
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Vimos que todo condutor percorrido por corrente elétrica e imerso num campo magnético fica, em geral, sujeito a uma força Fm, denominada força magnética. Este é o segundo fenômeno eletromagnético.

Sendo a corrente elétrica um movimento ordenado de partículas eletrizadas, concluímos que uma partícula eletrizada em movimento num campo magnético fica, em geral, sob ação de uma força magnética.

Vamos dar as características da força magnética Fm que age numa partícula eletrizada com carga elétrica q, lançada com velocidade v num campo magnético uniforme B. Seja θ o ângulo entre B e a velocidade v.

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Características da força magnética Fm:

Direção: da reta perpendicular a B e a v

Sentido: determinado pela regra da mão direita número 2. Disponha a mão direita espalmada com os quatro dedos lado a lado e o polegar levantado. Coloque o polegar no sentido da velocidade v e os demais dedos no sentido do vetor B. O sentido da força magnética Fm seria, para q>0, aquele para o qual a mão daria um empurrão. Para q<0, o sentido da força magnética Fm é oposto ao dado pela regra da mão direita número 2.

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Observação: O sentido da força magnética pode também ser determinado pela regra da mão esquerda. Os dedos da mão esquerda são dispostos conforme a figura abaixo: o dedo indicador é colocado no sentido de B, o dedo médio no sentido de v. O dedo polegar fornece o sentido de Fm, considerando q>0. Para q<0, o sentido da força magnética Fm é oposto ao dado pela regra da mão esquerda.

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Intensidade: a intensidade da força magnética Fm depende do valor q da carga elétrica da partícula, do módulo v da velocidade com que a partícula é lançada, da intensidade do vetor campo magnético B e do ângulo θ entre B e v. É dada por:



CASOS PARTICULARES IMPORTANTES

1. Se v = 0 (partícula abandonada em repouso), resulta Fm = 0.

Portanto, partículas eletrizadas abandonadas em repouso não sofrem ação do campo magnético.

2. Partícula eletrizada lançada paralelamente às linhas de indução de um campo magnético uniforme (v paralelo a B)

Neste caso, θ = 0 ou θ = 180º e sendo sen 0 = 0 e sen 180º = 0, concluímos que a força magnética é nula.

Portanto, a partícula desloca-se livre da ação de forças, realizando um movimento retilíneo e uniforme (MRU).

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3. Partícula eletrizada lançada perpendicularmente às linhas de indução de um campo magnético uniforme (v perpendicular a B).

Neste caso, θ = 90º e sendo sen 90º = 1, resulta:


A força magnética é sempre perpendicular à velocidade v. Ela altera a direção da velocidade e não seu módulo. Sendo q, v e B constantes, concluímos que o módulo da força magnética Fm é constante. Logo, a partícula está sob ação de uma força de módulo constante e que em cada instante é perpendicular à velocidade.

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Portanto, a partícula realiza movimento circular uniforme (MCU).

Cálculo do raio da trajetória

Seja m a massa da partícula e R o raio da trajetória. Observando que a força magnética é uma resultante centrípeta, vem:

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4. Partícula lançada obliquamente às linhas de indução. Neste caso, decompomos  a velocidade de lançamento v nas componentes: v1 (paralela a B) e v2 (perpendicular a B). Devido a v1 a partícula descreve MRU e devido a v2, MCU. A composição de um MRU com um MCU é um movimento denominado helicoidal. Ele é uniforme.
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Exercícios Básicos

Exercício 1:
Represente a força magnética que age na partícula eletrizada com carga elétrica q, nos casos:

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Resolução:

Basta aplicar a regra da mão direita número 2 ou a regra da mão esquerda. Não esqueça que para q < 0, o sentido da força magnética Fm é oposto ao dado pelas citadas regras. Assim, temos:


Exercício 2:
Quatro partículas eletrizadas, A, B, C e D, são lançadas num campo magnético uniforme, conforme indica a figura. Qual é a trajetória e o tipo de movimento realizado que cada partícula realiza?

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Resolução:

As partículas eletrizadas A e B são lançada paralelamente às linhas de indução do campo magnético uniforme (v paralelo a B).

Nestes casos, a força magnética é nula. Concluímos, então, que  as partículas deslocam-se livres da ação de forças, realizando movimento retilíneo e uniforme (MRU).

A partícula eletrizada C é lançada perpendicularmente às linhas de indução do campo magnético uniforme (v perpendicular a B). Neste caso, a partícula realiza movimento circular uniforme (MCU).

A partícula D é lançada obliquamente às linhas de indução. Ela realiza  um movimento denominado helicoidal uniforme.

Resumindo:



Exercício 3:
Represente as trajetórias das partículas eletrizadas, (1) e (2). Considere que as partículas não abandonam a região na qual existe o campo magnético uniforme.

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Resolução:

Em cada situação determinamos, na posição de lançamento, a força magnética Fm. Esta força aponta para o centro da circunferência que tangencia a velocidade v. Temos:


Exercício 4:
Uma partícula de massa m e eletrizada com carga elétrica q<0 é lançada de um ponto O, com velocidade v = 105 m/s, numa região onde existe um campo magnético uniforme de intensidade B = 10-3 T. A partícula descreve a semi-circunferência indicada na figura, incidindo no ponto C do anteparo. Sendo q/m = -109 C/kg, calcule a distância do ponto O ao ponto C.

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Resolução:


Resposta: 0,2 m

Exercício 5:
Um feixe de partículas constituído de elétrons, nêutrons e pósitrons (elétrons positivos) é lançado num campo magnético uniforme. As partículas descrevem as trajetórias I, II e III, indicadas na figura. Identifique a trajetória dos elétrons, dos nêutrons e dos pósitrons.

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Resolução: 

Os nêutrons não ficam sujeitos a forças magnéticas. Logo atravessam o campo sem desvio. Portanto, II é a trajetória dos nêutrons. Aplicando a regra da mão direita número 2, na posição de lançamento, notamos que a força magnética é para baixo, se a partícula tiver carga elétrica positiva, e para cima, se negativa. Logo I é a trajetória dos elétrons e III, dos pósitrons.
Resulta então: I: elétrons; II: nêutrons; III: pósitrons.

Respostas: I: elétrons; II: nêutrons; III: pósitrons


Exercício 6:
Uma partícula de massa m e eletrizada com carga elétrica q é lançada com velocidade v, perpendicularmente às linhas de indução  de um campo magnético uniforme de intensidade B. A partícula descreve uma trajetória circular. Qual é o intervalo de tempo gasto para completar uma volta, isto é, qual é o período do movimento? O período depende da velocidade com que a partícula foi lançada?

Resolução:

v = Δs/Δt => v = 2.π.R/T => T = 2.π.R/v =>
T = (2.
π/v).(m.v/B.IqI) => T = 2.π.m/B.IqI

O período não depende da velocidade de lançamento.

Respostas: T = 2.π.m/B.IqI e não depende da velocidade de lançamento.

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