quarta-feira, 21 de março de 2012

Cursos do Blog - Eletricidade

Campo Elétrico (II)

Borges e Nicolau

1. Recordando o conceito de campo elétrico

Uma carga elétrica puntiforme Q fixa, por exemplo positiva, (ou uma distribuição de cargas elétricas fixas) modifica a região do espaço que a envolve. Dizemos que a carga elétrica Q (ou a distribuição de cargas) origina, ao seu redor, um campo elétrico. Uma carga elétrica puntiforme q colocada num ponto P dessa região fica sob ação de uma força elétrica Fe. Esta força se deve à interação entre o campo elétrico e a carga elétrica q.


A cada ponto P do campo elétrico, para medir a ação da carga Q ou das cargas que criam o campo, associa-se uma grandeza vetorial E denominada vetor campo elétrico.
A força elétrica que age na carga elétrica q colocada em P é dada pelo produto do valor da carga q pelo vetor campo elétrico E associado ao ponto P.


Se q>0, Fe tem o mesmo sentido de E.
Se q<0, Fe tem sentido oposto ao de E.
Fe e E têm sempre a mesma direção.


No SI a unidade da intensidade de E (E = F/IqI) é newton/coulomb (N/C).

2. Características do vetor campo elétrico gerado por uma carga elétrica puntiforme Q fixa

No campo elétrico de uma carga elétrica puntiforme fixa Q, o vetor campo elétrico num ponto P, situado a uma distância d da carga, tem intensidade E que depende do meio onde a carga se encontra, é diretamente proporcional ao valor absoluto da carga e inversamente proporcional ao quadrado da distância do ponto à carga. Considerando o meio o vácuo, temos:


Se Q for positivo o vetor campo elétrico é de afastamento. Se Q for negativo, o vetor campo elétrico é de aproximação:


3. Campo elétrico gerado por várias cargas elétricas puntiformes

No caso do campo gerado por duas ou mais cargas elétricas puntiformes, cada uma originará, num ponto P, um vetor campo elétrico.
O vetor campo resultante será obtido por meio da adição vetorial dos diversos vetores campos individuais no ponto P.


Observação: todas as considerações feitas são válidas para um campo elétrico no qual em cada ponto o vetor campo elétrico não varia com o tempo. É o chamado campo eletrostático.

Exercícios Básicos

Exercício 1:

Em pontos A e B, separados pela distância de 30 cm, fixam-se duas partículas eletrizadas com cargas elétricas +Q e +4Q. Determine um ponto C da reta AB onde o vetor campo elétrico resultante é nulo. Considere Q > 0.


Resolução:

As carga elétricas +Q e +4Q, situadas nos pontos A e B respectivamente, originam vetores campo EA e EB de afastamento. Considere os pontos da reta AB. Nos pontos situados fora do segmento definido pelos pontos A e B os vetores campo EA e EB têm mesma direção e mesmo sentido. No ponto C, entre A e B, EA e EB têm mesma direção e sentidos opostos.


Para que o vetor campo resultante em C seja nulo, EA e EB devem ter mesma intensidade:

EA = EB => k0.(Q)/(d2) = k0.(4Q)/(30-d)2 => 4d2 = (30-d)2 =>
2d = 30-d => d = 10 cm

Resposta: À direita e a 10 cm de A.

Exercício 2:
Em pontos A e B, separados pela distância de 30 cm, fixam-se duas partículas eletrizadas com cargas elétricas +Q e -4Q. Determine um ponto da reta AB onde o vetor campo elétrico resultante é nulo. Considere Q > 0.


Resolução:

As carga elétricas +Q e -4Q, situadas nos pontos A e B originam vetores campo EA e EB, respectivamente, de afastamento e de aproximação. Considere os pontos  da reta AB. Nos pontos do segmento AB os vetores campo EA e EB têm mesma direção e mesmo sentido. Nos pontos da reta AB e fora do segmento definido pelos pontos A e B, os vetores campo EA e EB têm mesma direção e sentidos opostos.
Para que o vetor campo resultante em seja nulo, EA e EB devem ter mesma intensidade. Isso ocorre no ponto C à esquerda de A, isto é, à esquerda da carga elétrica de menor módulo.


 EA = EB => k0.(Q)/(d2) = k0.(4Q)/(30+d)2 => 4d2 = (30+d)2 =>
2d = 30+d => d = 30 cm

Resposta: À esquerda e a 30 cm de A.

Exercício 3:
Duas partículas eletrizadas com cargas elétricas iguais a 2 µC, estão fixas nos pontos A e B, conforme indica a figura. Qual é o valor da carga elétrica Q que deve ser colocada no ponto M, médio do segmento AB, para que o campo elétrico resultante em C seja nulo?


Resolução:

Representamos no ponto C os vetores campo EA, EB e EM. Observe que EM anula EAB, vetor campo resultante dos vetores EA e EB.


EA = EB = k0.IQAI/L2 => EA = EB = k0.2/L2
EAB = k0.(2/L2).3
EM = EAB => k0.(IQI)/(L.3/2)2 = k0.(2/L2).3 => IQI = 33/2 =>
Q = -33/2 µC

Resposta: -3√3/2 µC

Exercício 4:
No campo elétrico gerado por uma carga elétrica puntiforme Q, situada num ponto O, considere os pontos A e B, tal que O, A e B pertençam ao mesmo plano vertical. Em A o vetor campo elétrico EA tem direção horizontal e intensidade
EA = 8,0.105 N/C. Uma partícula de massa m = 2,0.10-3 kg e carga elétrica q é colocada em B e fica em equilíbrio sob ação de seu peso e da força elétrica exercida por Q.


Sendo g = 10 m/s2, pode-se afirmar que a carga q é igual a:

a) 1,0.10-7 C
b) -1,0.10-7 C
c) 2,0.10-7 C
d) -2,0.10-7 C
e) 4,0.10-7 C

Resolução:

Sendo a distância de O até B igual ao dobro da distância de O até A, concluímos que a intensidade do vetor campo elétrico em B é 4 vezes menor do que a intensidade do vetor campo elétrico em A: EB = EA/4 = 2,0.105 N/C.
O vetor campo elétrico em B (EB) é de aproximação. Para anular o peso P da partícula a força elétrica Fe deve ter sentido oposto ao de EB. Logo, q < 0. 


Assim, no equilíbrio da partícula, temos:

Fe = P = IqI.EB = m.g => IqI.2,0.105 = 2,0.10-3.10 =>
IqI = 1,0.10-7 C => q = -1,0.10-7 C

Resposta: b

Exercício 5:
No campo elétrico gerado por uma carga elétrica puntiforme Q, sejam EA e EB os vetores campo elétrico nos pontos A e B. A abscissa e a ordenada do ponto C onde se localiza a carga elétrica Q são, respectivamente:


a) x = 1 cm e y = 2 cm
b) x = 2 cm e y = 2 cm
c) x = 0 e y = 0
d) x = 3 cm e y = 3 cm
e) x = 4 cm e y = 0

Resolução:

O ponto C, onde se localiza  a carga elétrica Q, é a intersecção das retas suportes dos vetores campo EA e EB.
Portanto, o ponto C tem abscissa x = 1 cm e ordenada y = 2 cm.


Resposta: a

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