segunda-feira, 20 de agosto de 2012

Cursos do Blog - Mecânica

Aplicando as Leis de Newton

Borges e Nicolau

Leis de Newton

Primeira lei

Um ponto material isolado ou está em repouso ou realiza movimento retilíneo uniforme.

Segunda lei

A resultante das forças aplicadas a um ponto material é igual ao produto de sua massa pela aceleração adquirida:

FR = m.a
Terceira lei

Quando um corpo 1 exerce uma força F12 sobre um corpo 2, este exerce no primeiro outra força F21 de mesma intensidade, mesma direção e sentido oposto.

Exercícios básicos

Exercício 1:
Dois blocos A e B de massas m e M, respectivamente, estão apoiados numa superfície horizontal perfeitamente lisa. Uma força horizontal constante de intensidade F é aplicada ao bloco A.


a) O que ocorre com o peso e força normal que agem em cada bloco?
b) Sendo f a intensidade da força que A exerce em B, qual é a intensidade da força que B exerce em A?
c) Represente todas as forças que agem nos blocos A e B, assim como a aceleração que eles adquirem.
d) Qual é a intensidade da força resultante que age em A e em B?
e) Aplique a cada um dos blocos a segunda lei de Newton, também chamada Princípio Fundamental da Dinâmica (PFD) e obtenha duas equações escalares, relacionando as intensidades das forças resultantes e a intensidade da aceleração.
f) Calcule a intensidade da aceleração a e a intensidade da força f, considerando 
F = 12 N, m = 1,0 kg e M = 2,0 kg.

Resolução:

a) Como o movimento é horizontal, não há aceleração na vertical e portanto, o peso e a  força normal que agem em cada bloco se equilibram.
b) A intensidade da força que B exerce em A é também igual a f pela terceira lei de Newton.
c)


d) Em A a força resultante tem intensidade: F – f; em B a força resultante tem intensidade: f
e) PFD (A): F – f = m.a
    PFD (B): f = M.a
f) Com os valores fornecidos, temos:
12 – f = 1,0.a (1)
f = 2,0.a (2)

Somando membro a membro as equações (1) e (2), vem:
12 = 3,0.a => a = 4,0 m/s2.  
De (2): f = 2,0.4,0 => f = 8,0 N

Exercício 2:
Dois blocos A e B de massas m = 1.0 kg e M = 2,0 kg, respectivamente, estão apoiados numa superfície horizontal perfeitamente lisa e ligados por um fio ideal. Uma força horizontal constante de intensidade F = 12 N é aplicada ao bloco B. Determine a intensidade da aceleração dos blocos e a intensidade da força de tração no fio.


Resolução:

Vamos analisar separadamente cada bloco, colocando as forças que agem neles:


PFD (A): T = m.a  => T = 1,0.a (1)
PFD (B): F - T = M.a  => 12 – T = 2,0.a (1)

(1) + (2): 12 = (1,0 + 2,0).a => a = 4,0 m/s2

De (1): T = 4,0 N

Respostas: 4,0 m/s2; 4,0 N

Exercício 3:
Considere dois blocos A e B de massas m = 2.0 kg e M = 3,0 kg, respectivamente. O bloco A está apoiado numa superfície horizontal perfeitamente lisa e é ligado, por um fio ideal, ao bloco B que se move verticalmente. Considere g = 10 m/s2. Determine a intensidade da aceleração dos blocos e a intensidade da força de tração no fio.


Resolução:

Vamos analisar separadamente cada bloco, colocando as forças que agem neles:


PFD (A): T = m.a => T = 2,0.a (1)
PFD (B): PB - T = M.a => 30 – T = 3,0.a (2)

(1) + (2): 30 = (2,0 + 3,0).a => a = 6,0 m/s2

De (1): T = 12 N

Respostas: 6,0 m/s2
; 12 N

Exercício 4:
O bloco B, apoiado numa mesa horizontal e perfeitamente lisa, está ligado por meio de dois fios ideais aos blocos A e C. A aceleração do bloco B é para a direita e tem intensidade a = 2,0 m/s2. As massas de A e B são respectivamente 1,0 kg e 2,0 kg. Considere g = 10 m/s2. Determine as intensidades das forças de tração nos fios e a massa do bloco C.


Resolução:

Vamos analisar separadamente cada bloco, colocando as forças que agem neles:


PFD (A): T1 – PA = mA.a => T1 - 10 = 1,0.2,0 => T1 = 12 N
PFD (B): T2 – T1 = mB.a => T2 – 12  = 2,0.2,0 => T2 = 16 N
PFD (C): PC – T2 = mC.a => mC.g - T2 = mC.a => mC.10 - 16 = mC.2,0 =>
mC = 2,0 kg

Respostas: 12 N; 16 N; 2,0 kg

Exercício 5:
Para o sistema de blocos, considere a inexistência de atritos. As massas de A, B e C são, respectivamente, 2,0 kg, 1,0 kg e 3,0 kg. Seja g = 10 m/s2. Determine a aceleração dos blocos, a intensidade da tração no fio que liga A e C e a intensidade da força que A exerce em B.


Resolução:

Vamos analisar separadamente cada bloco, colocando as forças que agem neles:


PFD (A): T – f = mA.a => T – f = 2,0.a (1)
PFD (B): f = mB.a => f = 1,0.a (2)            
PFD (C): PC – T = mC.a => 3,0.10 – T = 3,0.a => 30 – T = 3,0.a (3)

(1) + (2) + (3): 30 = (2.0 + 1,0 + 3,0).a => a = 5,0 m/s2

De (2): f = 1,0.5,0 => f = 5,0 N
De (1): T – 5,0 = 2,0.5,0 => T = 15 N

Respostas: 5,0 m/s2; 15 N; 5,0 N

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