quarta-feira, 16 de maio de 2012

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Capacitância eletrostática de um condutor isolado

Borges e Nicolau

Ao eletrizarmos um condutor com carga elétrica Q, ele adquire potencial elétrico V. Alterando-se a carga elétrica Q, o potencial elétrico V do condutor se altera na mesma proporção. Isto significa que Q e V são grandezas diretamente proporcionais. Portanto o quociente Q/V é constante e recebe o nome de capacitância C do condutor.

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Capacitâcia eletrostática de um condutor esférico de raio R

O potencial elétrico de qualquer ponto de um condutor esférico é dado por
V = k0.Q/R.
Substituindo-se em C = Q/V, resulta:

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Exercícios básicos
x
Exercício 1:
Um condutor eletrizado com carga elétrica Q = 3 μC, adquire potencial elétrico
V = 2.103 volts.
a) Determine a capacitância do condutor em nF (nano farad).
b) Dobrando-se a carga elétrica do condutor o que ocorre com o seu potencial elétrico? 
x
Resolução: 
x
a) C = Q/V => C = 3.10-6 coulomb/2.103 volts => C = 1,5.10-9 F = 1,5 nF
b) Q = C.V: como C é constante, para um dado condutor, dobrando-se Q concluímos que V também dobra. 

Respostas:
a) C = 1,5 nF
b) O potencial elétrico do condutor também dobra

Exercício 2:
Um condutor está eletrizado com carga elétrica Q = 6 μC e sob potencial elétrico
V = 5.103 volts. Se a carga elétrica do condutor for reduzida a Q’ = 1,5 μC, qual será seu novo potencial elétrico V’?

Resolução:

C = Q/V = Q’/V’ => 6 μC/5.1
03 volts = 1,5 μC/V’ => V’ = 1,25.103 volts
 
Resposta: V’ = 1,25.103 volts

Exercício 3:
Qual deveria ser o raio de um condutor esférico para que sua capacitância fosse igual a 1 μF?
Dado: k0 = 9.1
09 N.m2/C2. 

Resolução:

C = R/k0 => 1.10-6 = R/9.109 => R = 9000 m

Resposta: 9000 m 

Exercício 4:
Considerando-se a Terra um condutor esférico de raio R = 6,3.
103 km, qual é sua capacitância?
Dado:
k0 = 9.109 N.m2/C2. 

Resolução:

C = R/k0 => C = 6,3.106/9.109 => C = 0,7.10-3 F = 700 μF

Resposta: 700 μF

Exercício 5:
Uma bexiga de forma esférica possui raio R e está eletrizada com carga elétrica Q, uniformemente distribuída em sua superfície. Seja C sua capacitância e V seu potencial elétrico. Infla-se a bexiga de modo que seu raio passa a ser igual a 2R e sua carga elétrica permanece igual a Q. Nesta nova condição, a capacitância da bexiga e o seu potencial elétrico são, respectivamente, iguais a:

a) 2C e V
b) 2C e 2V
c) 2C e V/2
d) C/2 e V/2
e) C/2 e 2V
 

Resolução: 

De C = R/k0 e C’ = 2R/k0, vem: C’ = 2C
Sendo C’ = 2C, resulta: Q/V' = 2. Q/V => V’ = V/2 

Resposta: c 

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