terça-feira, 28 de agosto de 2012

Cursos do Blog - Termologia, Óptica e Ondas

Imagem de um objeto extenso. Associação de espelhos planos.

Borges e Nicolau

Imagem de um objeto extenso

Considere um objeto extenso colocado em frente de um espelho plano. Para obtermos a imagem deste objeto basta aplicar a propriedade de simetria para cada um de seus pontos.


Observe que a imagem tem as mesmas dimensões do objeto e é direita em relação ao objeto.



O espelho plano não inverte a imagem mas troca o lado direito do objeto pelo lado esquerdo e vice-versa.


Associação de espelhos planos

Considere dois espelhos planos dispostos de modo que suas superfícies refletoras formem um certo ângulo α. Quando 360º/α for inteiro, o número N de imagens é dado por:

N = (360º/α) - 1

Se 360º/α for par a fórmula anterior vale qualquer que seja a posição do objeto.
Se 360º/α for ímpar a fórmula vale para o objeto no plano bissetor de α.


Foto 1

Na foto 1 temos α = 90º e observamos 3 imagens.
Conferindo N = (360º/90º) - 1 => N = 4 - 1 => N = 3 imagens

Foto 2

Na foto 2, α = 60º e observamos 5 imagens.
Conferindo N = (360º/60º) - 1 => N = 6 - 1 => N = 5 imagens

Exercícios básicos

Exercício 1:
Obtenha a imagem do objeto ABCD formada pelo espelho plano E.


Resolução:

Para obtermos a imagem deste objeto basta aplicar a propriedade de simetria para cada um de seus pontos.


Exercício 2:
Uma pessoa de altura H está diante de um espelho plano vertical. A representa a cabeça, B seus pés e O os seus olhos.
a) Trace os raios de luz que partem de A e B, sofrem reflexão no espelho e chegam aos olhos O da pessoa.
b) Prove que o tamanho mínimo do espelho para que a pessoa possa se ver de corpo inteiro não depende de sua distância ao espelho e é igual a H/2.


Resolução:

a) Achamos A’, imagem de A. Unimos A’ ao olho O. Encontramos o ponto F. Traçamos o raio incidente AF e o raio refletido FO. O mesmo raciocínio fazemos para o ponto B.


b) Da semelhança dos triângulos A'B'O e FGO vem:
H/e = 2d/d => e = H/2
Portanto, o tamanho mínimo do espelho para que a pessoa possa se ver de corpo inteiro não depende de sua distância ao espelho (note que a distância d é cancelada) e é igual à metade da altura da pessoa.


Exercício 3:
Olhando pelo espelho retrovisor plano de seu automóvel um motorista lê, no pára-choque do caminhão que está atrás, a frase NÃO CORRA. Como esta frase foi escrita no para-choque?

Resolução:

O espelho plano não inverte a imagem, mas troca a direita pela esquerda e vice-versa. Assim, temos:


Exercício 4:
Dois espelhos planos formam entre si um ângulo de 30º. Um pequeno objeto é colocado entre os espelhos. O número de imagens que se forma é igual a:
a) 9  b) 10  c) 11  d) 12  e) 13

Resolução:

N = (360º/α) - 1 => N = (360º/30º) - 1 => N = 11 imagens

Resposta: c


Exercício 5:
Um fotógrafo coloca três velas entre dois espelhos planos e consegue obter uma foto onde aparecem no máximo 24 velas. Um valor possível do ângulo entre os espelhos é de:
a) 90º  b) 60º  c) 45º  d) 30º  e) 20º

Resolução:

Aparecendo na foto 24 velas, concluímos que as três velas formam 21 imagens. Assim, para cada vela temos 7 imagens. Portanto:
N = (360º/
α) - 1 => 7 = (360º/α) - 1 => 8 = (360º/α) => α = 45º

Resposta: c

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