terça-feira, 5 de junho de 2012

Cursos do Blog - Termologia, Óptica e Ondas

Termodinâmica (II)

Borges e Nicolau


Vamos revisar a aula passada e relembrar que no diagrama p x V a área é numericamente igual ao trabalho trocado pelo gás. 

A área A é numericamente igual ao trabalho τ na transformação A => B

Recordemos ainda que:

xxxxxxxxxxxxxxV aumenta = > τ > 0: o gás realiza trabalho
xxxxxxxxxxxxxxV diminui = > τ < 0: o gás recebe trabalho
xxxxxxxxxxxxxxV constante: τ = 0


Nesta semana vamos fazer algumas considerações sobre energia interna e enunciar a primeira lei da Termodinâmica.


Energia Interna U de um sistema

É a soma das várias formas de energia das moléculas que constituem o sistema. Na energia interna incluem-se, por exemplo, a energia cinética de translação e rotação das moléculas, a energia cinética devida ao movimento dos átomos que formam as moléculas, a energia potencial de ligação das moléculas.

Para um gás perfeito monoatômico a energia interna U é a energia cinética de translação de suas moléculas:

xxxxxxxxxxxxxxU = Ec
xxxxxxxxxxxxxxU = (3/2).n.R.T
xxxxxxxxxxxxxxΔU = (3/2).n.R.ΔT
xxxxxxxxxxxxxx
Para um determinado número de mols de um gás perfeito, quando a temperatura aumenta a energia interna aumenta e a variação de energia interna é positiva. Quando a temperatura diminui a energia interna diminui e a variação de energia interna é negativa. Numa transformação isotérmica, a temperatura é constante, a energia interna é constante e a variação de energia interna é nula.
Resumindo:

xxxxxxxxxxxxxxT aumenta, U aumenta, ΔU > 0
xxxxxxxxxxxxxxT
diminui, U diminui, ΔU < 0
xxxxxxxxxxxxxxT
constante, U constante, ΔU = 0

xxxxxxxxxxxxxxNum ciclo:
xxxxxxxxxxxxxxTinicial = Tfinal, Uinicial = Ufinal, ΔU = 0

Observação: se o gás não for monoatômico, outras formas de energia devem ser levadas em conta como, por exemplo, a energia cinética de rotação das moléculas.
Nestas condições, teremos U > (3/2).n.R.T

Primeira Lei da Termodinâmica

É o princípio da conservação da energia aplicado à Termodinâmica.
Imagine que um gás receba uma quantidade de calor igual Q = 200 J. Vamos supor que o gás se expanda e realize um trabalho τ = 120 J.


Os 80 J restantes ficam armazenados no gás, aumentando sua energia interna (ΔU = 80 J). As três formas de energia, Q,  τ  e ΔU relacionam-se, constituindo a primeira lei da Termodinâmica:

xxxxxxxxxxxxxxQ = τ  + ΔU

Nos dois resumos anteriores analisamos os sinais de τ  e ΔU. Para a quantidade de calor Q, temos:

xxxxxxxxxxxxxxQ > 0: quantidade de calor recebida pelo gás
xxxxxxxxxxxxxxQ < 0: quantidade de calor cedida pelo gás
xxxxxxxxxxxxxxQ = 0: o gás não troca calor com o meio exterior xxxxxxxxxxxxxx(transformação adiabática).

Exercícios básicos

Exercício 1:
Numa transformação isocórica, uma determinada massa de gás recebe a quantidade de calor igual a 1000 J.

a) Determine o trabalho que o gás troca com o meio exterior e a correspondente variação de energia interna.
b) Como se modificariam as respostas anteriores se o gás cedesse uma quantidade de calor de módulo 1000 J?

Resolução: 


a)
O gás recebe calor => Q = + 1000 J
Q = τ + ΔU => V constante: τ = 0 => 1000 = 0 + ΔU => ΔU = +1000 J

b)
O gás cede calor => Q = -1000 J 

Q = τ + ΔU => V constante: τ = 0 => -1000 = 0 + ΔU => ΔU = -1000 J 

Respostas:
a)
τ = 0; ΔU = +1000 J
b)
τ = 0; ΔU = -1000 J

Exercício 2:
Numa transformação isotérmica, uma determinada massa de gás recebe a quantidade de calor igual a 1000 J.

a) Determine o trabalho que o gás troca com o meio exterior e a correspondente variação de energia interna.
b) Como se modificariam as respostas anteriores se o gás cedesse uma quantidade de calor de módulo 1000 J?

Resolução: 

x
a)
O gás recebe calor => Q = + 1000 J
Q = τ + ΔU => T constante: ΔU = 0 => 1000 = τ + 0 => τ = +1000 J 

b)
O gás cede calor => Q = -1000 J 
Q = τ + ΔU => V constante: τ = 0 => -1000 = τ + 0 => τ = -1000 J

Respostas:
a) τ = +1000 J; ΔU = 0
b)
τ = -1000 J; ΔU = 0

Exercício 3:
Numa transformação isobárica, 2 mols de um gás perfeito monoatômico recebem uma certa quantidade de calor e consequentemente sua temperatura varia de 300 K a 400 K. Determine:
x

a) o trabalho que o gás troca com o meio exterior;
b) a correspondente variação de energia interna;
c) a quantidade de calor recebida
Dado: R = 8,31 J/mol.K 


Resolução: 

Transformação isobárica:
τ = p.ΔV = n.R.ΔT => τ = 2.8,31.100 => τ = +1662 J 
ΔU = (3/2).n.R.ΔT => ΔU = (3/2).2.8,31.100 => ΔU = +2493 J 
Q = τ + ΔU => Q = (1662+2493) J => Q = +4155 J

Respostas:
a)
τ = +1662 J
b) ΔU = +2493 J
c) Q = +4155 J


Exercício 4:
Numa transformação adiabática, uma determinada massa de gás realiza sobre o meio exterior um trabalho de 1000 J.


a) Determine a quantidade de calor  que o gás troca com o meio exterior e a correspondente variação de energia interna.
b) Como se modificariam as respostas anteriores se o gás recebesse do meio exterior um trabalho de módulo 1000 J?


Resolução: 

Transformação adiabática:
x
Q = 0 => 0 = τ + ΔU => ΔU = -τ 

a)
O gás realiza trabalho => τ > 0 => τ = +1000 J => ΔU = -1000 J

b)
O gás recebe trabalho => τ < 0 => τ = -1000 J => ΔU = +1000 J

Respostas:
a) Q = 0; ΔU = -1000 J
b) Q = 0; ΔU = +1000 J


Exercício 5:
Um gás sofre uma compressão ou uma expansão muito rápida. Sendo o intervalo de tempo no qual ocorre a transformação muito pequeno não há tempo para o gás trocar calor com o meio exterior. Nestas condições, a transformação é considerada adiabática.


a) Analise o que ocorre, numa compressão adiabática, com a temperatura T, a energia interna U e a pressão p, dizendo se estas grandezas aumentam ou diminuem? Cite exemplos do dia a dia onde ocorre tal transformação.
b) Analise o que ocorre, numa expansão adiabática, com a temperatura T, a energia interna U e a pressão p, dizendo se estas grandezas aumentam ou diminuem? Cite exemplos do dia a dia onde ocorre tal transformação.


Resolução: 

a)
Compressão adiabática: T, U e p aumentam
• Ao comprimir rapidamente o ar de uma bomba, ao encher um pneu ou uma bola, nota-se que a bomba se aquece.
• Com a mesma bomba, tampe com um dedo a saída de ar. Comprima rapidamente. Você sentirá um aumento da  temperatura.
 
b)

Expansão adiabática: T, U e p diminuem
• Sopre com a boca aberta sobre sua mão. Você sentirá que o ar sai quente. Sopre agora rapidamente com a boca fazendo um “biquinho”. Você notará que o ar sai bem mais frio.
• Ao acionar um "spray" há uma expansão rápida e o tubo fica mais frio.

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