quarta-feira, 12 de setembro de 2012

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Circuito gerador-receptor-resistor

Borges e Nicolau

Uma bateria ligada a um motor elétrico e a uma lâmpada é um exemplo de circuito gerador-receptor-resistor.


Utilizando os símbolos que representam estes elementos, temos o circuito:

Gerador: força eletromotriz E e resistência interna r.
Receptor: força contra-eletromotriz E’ e resistência interna r’.
Resistor: resistência elétrica R

A corrente elétrica convencional tem, neste circuito, sentido horário: atravessa o gerador no sentido do polo negativo para o polo positivo. No receptor, tem o sentido do polo positivo para o polo negativo.

Sejam U, U1 e U2 as tensões elétricas entre os terminais do gerador, do receptor e do resistor, respectivamente. Podemos escrever:

U = U1 + U2 => E - r.i = E' + r'.i + R.i => E - E' = (r + r' + R).i

i = (E - E')/(r + r' + R)

Esta é a lei de Pouillet para o circuito simples gerador-receptor-resistor.

Exercícios básicos
  
Exercício 1:
Considere o circuito abaixo. Determine as leituras do amperímetro e do voltímetro, considerados ideais.


Resolução:

A leitura do amperímetro é a intensidade da corrente que percorre o circuito. Pela lei de Pouillet, temos:

i = (E-E’)/(r+r’+R) => i = (12-6)/(1+2+3) => i = 1 A

A  leitura do voltímetro é a ddp no gerador:

U = E – r.i => U = 12 – 2.1 => U = 11 V

Respostas: 1 A e 11 V

Exercício 2:
Determine a intensidade da corrente que atravessa o circuito simples esquematizado abaixo. Ao lado do circuito são representadas as curvas características do gerador e do receptor.


Resolução:

Da curva característica do gerador, tiramos:
E = 24 V e icc = 8 A => 8 = 24/r => r = 3 Ω

Da curva característica do receptor, tiramos:
E’ = 9 V e de U = E’+r’.i, vem: 12 = 9+r’.1 => r’ = 3 Ω

Pela lei de Pouillet, temos:

i = (E-E’)/(r+r’+R) => i = (24-9)/(3+3+0) => i = 2,5 A

Resposta: 2,5 A

Exercício 3:
Considere o circuito abaixo. Qual dos elementos indicados é o gerador? Qual é o sentido da corrente elétrica que percorre o resistor de 3 Ω? De A para B ou de B para A? Qual é a tensão elétrica entre os terminais do resistor de 2 Ω?


Resolução:

O elemento que tem o maior valor de E é o gerador. O outro elemento deve ser verificado pelo sentido da corrente imposta pelo gerador. No circuito dado o elemento de 18 V é o gerador. A corrente elétrica tem sentido horário. Logo, o elemento de 10 V é o receptor. No resistor de 3 Ω o sentido da corrente elétrica é de A para B.

Pela lei de Pouillet, temos:

i = (E-E’)/(r+r’+R) => i = (18-10)/(2+1+5) => i = 1 A

A tensão elétrica entre os terminais do resistor de 2 Ω é dada por:
U = R.i => U = 2.1 => U = 2V. Portanto, a tensão elétrica entre os terminais do resistor de 2 Ω é de 2 V.

Respostas: 1 A e 2 V

Exercício 4:
No circuito esquematizado, com a chave Ch aberta o amperímetro ideal indica uma corrente elétrica de 2 A. Determine o valor de E considerando-o menor do que 24 V. A seguir, fecha-se a chave ch. Nestas condições, qual é a nova indicação do amperímetro?


Resolução:

Pelos dados do exercício, concluímos que o elemento de 24 V é o gerador.

Pela lei de Pouillet, temos:

i = (E-E’)/(r+r’+R) => 2 = (24-E)/(0+0+6) => E = 12 V

Com a chave fechada, determinamos em primeiro lugar a resistência equivalente: R = 5 Ω

Pela lei de Pouillet, temos:

i = (fem-fcem)/(r+r’+R) => i = (24-12)/(0+0+5) => i = 2,4 A

Respostas: 12 V; 2,4 A

Exercício 5:
Observe o circuito. A chave ch pode ocupar as posições 1 ou 2. Com a chave na posição 1 o amperímetro ideal indica 6 A. Qual é o valor da força eletromotriz E do gerador? Passa-se a chave para a posição 2. Qual é a nova intensidade da corrente elétrica que o amperímetro indica?


Resolução:

Com a chave na posição 1, temos dois geradores em série.

A fem do gerador equivalente é (E+6) V.
A resistência interna do gerador equivalente é r = 1 + 1 => r = 2 Ω

Pela lei de Pouillet, temos: i = (E+6)/r => 6 = (E +6)/2 => E = 6 V

Com a chave na posição 2, temos: E = 6 V e E’ = 6 V.
Pela lei de Pouillet, resulta i = 0

Respostas: 6 V; zero

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