segunda-feira, 27 de agosto de 2012

Cursos do Blog - Mecânica

Aplicando as Leis de Newton (II)

Borges e Nicolau

Leis de Newton

Primeira lei

Um ponto material isolado ou está em repouso ou realiza movimento retilíneo uniforme.

Segunda lei

A resultante das forças aplicadas a um ponto material é igual ao produto de sua massa pela aceleração adquirida:

FR = m.a

Terceira lei

Quando um corpo 1 exerce uma força F12 sobre um corpo 2, este exerce no primeiro outra força F21 de mesma intensidade, mesma direção e sentido oposto.

Exercícios básicos

Exercício 1:
O dispositivo representado na figura, conhecido como máquina de Atwood, é constituído por dois blocos, A e B, de massas m e M, ligados por um fio ideal que passa por uma polia também ideal.


Considere  M = 3,0 kg, m = 2,0 kg e g = 10 m/s2.

a) Represente as forças que agem em A e B
b) Aplique a segunda lei de Newton aos blocos e calcule a intensidade da aceleração de A e B e a intensidade da força de tração no fio que envolve a polia
c) A intensidade da força de tração no fio OC

Resolução:

a)


b)
PFD (A): T - m.g = m.a => T – 20 = 2.a (1)
PFD (B): M.g - T = M.a => 30 – T = 3.a (2)
(1) + (2): 30 – 20 = (2 + 3).a => a = 2,0 m/s2
De (1): T - 20 = 2.2,0 => T = 24 N

c) Isolando a polia, temos: TOC = 2T => TOC = 48 N


Respostas:
b) 2,0 m/s2; 24 N
c) 48 N


Exercício 2:
Uma caixa escorrega num plano inclinado perfeitamente liso. Seja α o ângulo que o plano inclinado forma com a horizontal (figura a). Na caixa agem as forças: seu peso de intensidade P e a força normal de intensidade FN (figura b). Na figura c a força peso foi decomposta nas componentes Pn perpendicular ao plano inclinado e Pt tangente ao plano.

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Prove que:

a) Pn = P.cosα e Pt = P.senα
b) A caixa escorrega com aceleração de intensidade a = g.senα

Resolução:


a)
senα = Pt/P => Pt = P.senα
cosα = Pn/P => Pn = P.cosα

b)
Segunda lei de Newton
Pt = m.a
m.g.senα = m.a
a = g.senα

Exercício 3:
Considere dois blocos A e B de massas m = 2.0 kg e M = 3,0 kg, respectivamente. O bloco A está apoiado numa plano inclinado perfeitamente liso e é ligado, por um fio ideal, ao bloco B que se move verticalmente. Considere g = 10 m/s2. Determine a intensidade da aceleração dos blocos e a intensidade da força de tração no fio.


Resolução:



PFD (A): T - 10 = 2,0.a  (1)
PFD (B): 30 – T = 3,0.a (2)
(1) + (2): 30 - 10 = (2,0 + 3,0).a => a = 4,0 m/s2
De (1): T – 10 = 2,0.4,0 => T = 18 N
 

Respostas: 4,0 m/s2; 18 N

Exercício 4:
Uma esfera de massa m = 1,0 kg é suspensa por um fio ideal ao teto de um elevador, conforme mostra a figura a. Na figura b representamos as forças que agem na esfera: seu peso de intensidade P e a força de tração de intensidade T.


Sendo g = 10 m/s2, determine T nos casos:

a) O elevador está parado.
b) O elevador sobe em movimento uniforme.
c) O elevador sobe acelerado com aceleração a = 2,0 m/s2
d) O elevador desce acelerado com aceleração a = 2,0 m/s2
e) O elevador desce em queda livre (a = g).

Resolução:

a) O elevador está parado: T = P => T = 10 N

b) O elevador sobe em movimento uniforme: T = P => T = 10 N

c) O elevador sobe acelerado com aceleração a = 2,0 m/s2
T – P = m.a => T – 10 = 1,0.2,0 => T = 12 N

d) O elevador desce acelerado com aceleração a = 2,0 m/s2
P – T = m.a => 10 – T = 1,0.2,0 => T = 8,0 N

e) O elevador desce em queda livre (a = g).
P – T = m.g => P - T = P => T = 0

Respostas: a) 10 N; b) 10 N; c) 12 N; d) 8,0 N; e) zero

Exercício 5:
No interior de um elevador coloca-se uma balança graduada em newtons. Uma pessoa de massa 60 kg está sobre a balança (figura a). As forças que agem na pessoa são: seu peso de intensidade P e a força normal de intensidade FN (figura b). A reação da força normal que age na pessoa está aplicada na balança (figura c).
A balança marca FN.


Sendo g = 10 m/s2, determine a indicação da balança  nos casos:

a) O elevador está parado.
b) O elevador sobe em movimento uniforme.
c) O elevador sobe acelerado com aceleração a = 2,0 m/s2
d) O elevador desce acelerado com aceleração a = 2,0 m/s2
e) O elevador desce em queda livre (a = g).

Resolução:

a) O elevador está parado: FN = P = 600 N

b) O elevador sobe em movimento uniforme: FN = P = 600 N

c) O elevador sobe acelerado com aceleração a = 2,0 m/s2
FN - P = m.a => FN - 600 = 60.2,0 => FN = 720 N

d) O elevador desce acelerado com aceleração a = 2,0 m/s2
P -  FN = m.a => 600 - FN = 60.2,0 => FN = 480 N

e) O elevador desce em queda livre (a = g).
P - FN = m.g  => P - FN = P => FN = 0 (A pessoa não comprime a balança, flutuando dentro do elevador)

Respostas: a) 600 N; b) 600 N; c) 720 N; d) 480 N; e) zero

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