terça-feira, 27 de março de 2012

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Calorimetria (III)

Borges e Nicolau

Princípio geral das trocas de calor

Se dois ou mais corpos trocam calor entre sí, a soma algébrica das quantidades de calor trocadas pelos corpos, até o estabelecimento do equilíbrio térmico, é nula.

QA + QB + QC +... = 0

Equação fundamental da calorimetria

Q = m.c.Δθ

Em que m é a massa, c é o calor específico e Δθ é a variação de temperatura.

O calor específico (c) de uma substância mede numericamente a quantidade de calor que faz variar em 1 ºC a temperatura da massa  de 1 g da substância.

Unidade usual: cal/g.ºC

O equivalente em água de um corpo é a massa de água cuja capacidade térmica é igual à do corpo.

O calorímetro é um recipiente onde costumam ser colocados os corpos em experiências de trocas de calor. Os calorímetros devem ser isolados termicamente do ambiente e apresentar baixa capacidade térmica.

Exercícios básicos

Exercício 1:
Uma piscina contém 60 m3 de água. Durante a noite a temperatura da água sofre uma variação passando de 20 ºC a 15 ºC. Qual é, em módulo, a quantidade de calor perdida pela água ao longo da noite? Dê a resposta em quilocalorias (kcal) e em joules (J).

Dados:
calor específico da água 1 cal/g.ºC
densidade da água é 1 kg/L
1 cal = 4,18 J

Resolução:

V = 60 m3 = 60.103 litros
m = d.V = 1 kg/L  x  60.103 L = 6,0.104 kg = 6,0.107 g
Q = m.c.Δθ => Q = 6,0.107.1.(15-20) => IQI = 3,0.108 cal => IQI = 3,0.105 kcal
IQI = 3,0.108.4,18 J => IQI = 12,54.108 J => IQI 1,3.109 J

Resposta: 3,0.105 kcal; 1,3.109 J

Exercício 2:
Por um chuveiro passam 6 litros de água por minuto, de modo que a temperatura da água aumenta de 15 ºC a 30 ºC. Qual é, em kW, a potência do chuveiro?

Dados:
Calor específico da água = 1 cal/g.ºC
Densidade da água = 1 kg/L
1 cal = 4 J

Resolução:

Há conversão de energia elétrica em calor:

Eelétrica = Q => Pot.Δt = m.c.Δθ => Pot = (m.c.Δθ)/Δt => Pot = [6.103.4.(30-15)]/60 => Pot = 6.103 W = 6 kW

Resposta: 6 kW

Exercício 3:
Dois blocos de mesmo metal e de massas iguais a 1000 g, encontram-se a uma certa temperatura θ. Um dos blocos é colocado em um recipiente de capacidade térmica desprezível e que contém 300 g de água a 10 ºC. A temperatura final de equilíbrio é de 20 ºC. O outro bloco é colocado em um novo recipiente, também de capacidade térmica desprezível e que contém 200 g de água a 15 ºC. A temperatura final do conjunto estabiliza-se a 25 ºC.
Determine:
a) O calor específico do metal que constitui os blocos.
b) A temperatura inicial θ dos blocos.

Dado:
calor específico da água = 1 cal/g.ºC

Resolução:

Qbloco1 + Qágua1 = 0 => 1000.c.(20-θ)+300.1.(20-10) = 0 => c.(20-θ) = -3 (1)
Qbloco2 + Qágua2 = 0 => 1000.c.(25-θ)+200.1.(25-15) = 0 => c.(25-θ) = -2 (2)
(1) ÷ (2): (20-θ)/(25-θ) =3/2 => 40-2θ = 75-3θ => θ = 35 ºC
De (1): c = 0,2 cal/g/ºC

Respostas: a) 35 ºC; b) 0,2 cal/g.ºC

Exercício 4:
Três líquidos, A, B e C, de massas mA, mB e mC encontram-se respectivamente a 
12 ºC, 20 ºC e 24 ºC. Se misturássemos os líquidos A e B, a temperatura final de equilíbrio seria de 18 ºC . Por outro lado, se misturássemos os líquidos B e C teríamos no equilíbrio térmico a temperatura de 22 ºC. Qual seria a temperatura de equilíbrio térmico da mistura de A com C?

Resolução:

QA + QB = 0 => mA.cA.(18-12)+mB.cB.(18-20) = 0 => mB.cB = 3.mA.cA (1)
QB + QC = 0 => mB.cB.(22-20)+mC.cc.(22-24) = 0 => mB.cB = mC.cc (2)
QA + QC = 0 => mA.cA.(θ-12)+mC.cc.(θ-24) = 0 => 
(mB.cB/3).(θ-12)+mB.cB.(θ-24) = 0 => θ-12 = -3θ+72 => θ = 21 ºC

Resposta: 21 ºC

Exercício 5:
Num calorímetro a 20 ºC, misturam-se 100 g de água a 30 ºC com 200 g de óleo a 60 ºC. Atingido o equilíbrio térmico constata-se que a temperatura final é de 40 ºC.
Qual é o equivalente em água do calorímetro?

Dados:
calor específico da água = 1 cal/g.ºC
calor específico do óleo = 0,5 cal/g.ºC

Resolução:

O equivalente em água do calorímetro é a massa de água cuja capacidade térmica é igual à do calorímetro. Sendo C a capacidade térmica do calorímetro e mágua a massa de água cuja capacidade térmica é a mesma do calorímetro,  podemos escrever:
C = mágua.cágua

Qcalorímetro+Qágua+Qóleo = 0 =>
mágua.cágua.(40-20)+100.1.(40-30)+200.0,5.(40-60) = 0 =>
mágua.cágua.20+1000-2000 = 0 => Sendo cágua = 1 cal/g.ºC, vem: mágua = 50 g

Resposta: 50 g

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