segunda-feira, 21 de maio de 2012

Cursos do Blog - Mecânica

Cinemática vetorial (III)

Borges e Nicolau

Composição de movimentos

Considere um barquinho movendo-se nas águas de um rio. O movimento do barquinho em relação às águas chama-se movimento relativo.
O movimento das águas que arrastam o barquinho em relação às margens é o movimento de arrastamento.
O movimento do barquinho em relação às margens, isto é, em relação à Terra, é o movimento resultante.

A velocidade do barquinho em relação às águas é a velocidade relativa
(vrel).
A velocidade das águas, isto é, a velocidade da correnteza é a velocidade de arrastamento (varr).
A velocidade do barquinho em relação às margens é a velocidade resultante (vres).

Tem-se a relação vetorial:


Portanto: a velocidade do movimento resultante é a soma vetorial das velocidades dos movimentos relativo e de arrastamento.

Considere os casos:

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Exercícios básicos

Exercício 1:
Um barco desce um rio com velocidade em relação às margens de módulo 20 m/s e, a seguir, sobe o rio com velocidade de 8,0 m/s também em relação às margens. Determine o módulo da velocidade do barco em relação às águas, considerado o mesmo na subida e na descida e o módulo da velocidade da correnteza.

Resolução:

Vamos indicar por Vres, Vrel e Varr os módulos das velocidades resultante, relativa e de arrastamento. Podemos escrever:

Barco descendo o rio: Vres = Vrel + Varr => 20 = Vrel + Varr (1)

Barco subindo o rio: Vres = Vrel - Varr => 8,0 = Vrel - Varr (2)

De (1) e (2):

Vrel = 14 m/s e Varr = 6,0 m/s

Respostas: 14 m/s e 6,0 m/s


Exercício 2:
Um ônibus se desloca em movimento retilíneo e uniforme com velocidade de módulo 72 km/h, em relação a uma estrada.
Um menino sai da parte traseira do ônibus e com passadas regulares se desloca até à parte dianteira, percorrendo em 5 s a distância de 10 m em relação ao ônibus. Determine:
a) O módulo da velocidade do menino em relação ao ônibus e em relação à estrada.
b) A distância que o menino percorre, em relação à estrada ao se deslocar da parte traseira até à parte dianteira do ônibus.

Sugestão:

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Resolução:

a) VrelΔsrel/Δt = 10 m/5 s => Vrel = 2m/s = 7,2 km/h
    Vres = Vrel + Varr => Vres = 2 + 20 => Vres = 22 m/s = 79,2 km/h
 

b) Vres = Δsres/Δt => 22 = Δsres/5 => Δsres = 110 m

Respostas:

a) 2m/s = 7,2 km/h e 22 m/s = 79,2 km/h;
b) 110 m

Exercício 3:
Um barco atravessa um rio de margens paralelas e de largura 2,0 km, com velocidade em relação à correnteza de módulo 8,0 km/h. O barco sai de um ponto A de uma margem e mantém seu eixo sempre perpendicular à correnteza, atingindo a outra margem.
A velocidade da correnteza é constante e de módulo igual a 6,0 km/h. Determine:
a) o módulo da velocidade resultante do barco;
b) a duração da travessia;
c) o módulo da velocidade resultante do barco para que ele saia de A e atinja um ponto B da margem oposta, exatamente em frente ao ponto A de partida.

Resolução:

a) (Vres)2 = (Vrel)2 + (Varr)2 => (Vres)2 = (8,0)2 + (6,0)2 => Vres = 10 km/h
 

b) Vrel = Δsrel/Δt => 8,0 = 2,0/Δt => Δt = (1/4) h = 15 min

c) (Vrel)2 = (Vres)2 + (Varr)2 => (8,0)2 = (Vres)2 + (6,0)2 =>
Vres = √28 km/h  5,3 km/h

Respostas: a) 10 km/h; b) 15 min c) √28 km/h =>
5,3 km/h
x
Exercício 4:
Um avião possui em relação à Terra uma velocidade de 600 km/h, na direção norte-sul e sentido de sul para norte. Repentinamente o avião enfrenta um forte vento com velocidade, em relação à Terra, de 100 km/h, na direção oeste-leste e no sentido de oeste para leste. Para que o avião continue em sua rota original, qual deve ser o módulo da velocidade do avião em relação ao ar e qual é aproximadamente o ângulo que o eixo longitudinal do avião deve fazer com a direção norte-sul? É dada a tabela:

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Sugestão:

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Resolução:



(Vrel)2 = (Vres)2 + (Varr)2 => (Vrel)2 = (600)2 + (100)2 =>
Vrel = √37.102 km/h 608,3 km/h
tg
θ = Varr/Vrel = 100/608,3 0,17 => θ 10º
 

Respostas:  √37.102 km/h => 608,3 km/h; aproximadamente 10º

Exercício 5:
A chuva cai verticalmente com velocidade de módulo 3,0 m/s, em relação ao solo. Não há ventos. Uma pessoa caminha horizontalmente com velocidade de módulo √3 m/s. Para não se molhar ela inclina seu guarda-chuva de um ângulo θ com a horizontal. Qual é o valor de θ?

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Sugestão:

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Resolução:

  
tg θ = Vres/Varr = 3/√3 = √3 => θ = 60º

Resposta: 60º

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