segunda-feira, 3 de setembro de 2012

Cursos do Blog - Mecânica

Atrito dinâmico

Borges e Nicolau

Uma pessoa está puxando uma caixa de peso P ao longo do solo horizontal aplicando na caixa uma força horizontal F.
As superfícies em contato (caixa e solo) apresentam rugosidades, não são perfeitamente lisas como consideramos nos capítulos anteriores.
Por isso, o solo exerce na caixa uma força Fat que se opõe ao movimento.

A força que o solo exerce na caixa e que se opõe ao movimento recebe o nome de força de atrito dinâmico.

Na figura abaixo representamos as forças que agem na caixa. Observe que a força resultante que o solo aplica na caixa é R, soma vetorial de Fat e FN. Assim, Fat e FN são as componentes tangencial e normal da força R.

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Verifica-se experimentalmente que a intensidade da força de atrito dinâmico é diretamente proporcional à intensidade da força normal FN:

Fat = μd.FN

O coeficiente de proporcionalidade μd é chamado coeficiente de atrito dinâmico ou coeficiente de atrito cinético. Ele é adimensional e depende da natureza dos materiais em contato.
 

Exercícios básicos:

Exercício 1:
Um bloco de massa 1,0 kg desloca-se numa mesa horizontal sob ação de uma força horizontal de intensidade F = 10 N. O coeficiente de atrito dinâmico entre a mesa e o bloco é igual a 0,50. Considere g = 10 m/
s2.


a) Determine a aceleração do bloco.
b) Supondo que o bloco partiu do repouso qual é sua velocidade após

percorrer 2,5 m?

Resolução:


a) Vamos representar as forças que agem no bloco:


Fat = μ.FN => Fat = μ.P => Fat = 0,50.10 => Fat = 5,0 N
PFD: F - Fat = m.a => 10 - 5,0 = 1,0.a => a = 5,0 m/s2

b) v2 = (v0)2+ 2.a.Δs => v2 = 0 + 2.5,0.2,5 => v = 5,0 m/s

Respostas: a) 5m/s2; 5,0 m/s

Exercício 2:
Um bloco de massa 0,80 kg  desloca-se numa mesa horizontal sob ação de uma força horizontal de intensidade F = 6,0 N, realizando um movimento retilíneo e uniforme. Considere g = 10 m/s2. Determine:
 

a) As intensidades das forças de atrito e normal que a mesa aplica no bloco.
b) A intensidade da força resultante que a mesa aplica no bloco.
c) O coeficiente de atrito dinâmico.

Resolução:


a) Sendo o movimento uniforme, concluímos que a força resultante que age no bloco é nula. Logo, Fat = F = 6,0 N =>
FN = P = 0,80.10 => FN = 8,0 N
 

b) A força resultante R que a mesa aplica no bloco tem como componentes FN e Fat.


Pelo Teorema de Pitágoras, temos:
R2 = (FN)2 + (Fat)2 => R2 = (8,0)2 + (6,0)2 => R = 10 N

c) Fat = μ.FN => Fat = μ.P => 6,0 = μ.8,0 => μ = 0,75

Respostas: a) 6,0 N e 8,0 N; b) 10 N; c) 0,75

Exercício 3:
Dois blocos A e B de massas m = 1,0 kg e M = 2,0 kg, respectivamente, estão em movimento  apoiados numa superfície horizontal. A força horizontal constante aplicada ao bloco A tem  intensidade F = 12 N . O coeficiente de atrito entre os blocos e a mesa é igual a 0,30.

Calcule a intensidade da aceleração a dos blocos e a intensidade da força que  A exerce em B.



Resolução:


Vamos inicialmente isolar os blocos:


Cálculo das intensidades das forças de atrito:
FatA = μ.FNA => FatA = μ.PA => FatA = 0,30.10 => FatA = 3,0 N 
FatB = μ.FNB => FatB = μ.PB => FatB = 0,30.20 => FatB = 6,0 N

PFD (A): F - f - FatA = m.a => 12 - f - 3,0 = 1,0.a => 9,0 - f = 1,0.a (1)
PFD (B): F - FatB = M.a => f - 6,0 = 2,0.a (2)
(1) + (2) = 9,0 - 6,0 = 3,0.a => a = 1,0 m/s2
De (2): f = 8,0 N

Respostas: 1,0 m/s2; 8,0 N

Exercício 4:
Dois blocos A e B de massas m = 1,0 kg e M = 2,0 kg, respectivamente, estão apoiados numa superfície horizontal e ligados por um fio ideal. Uma força horizontal constante de intensidade F = 12 N é aplicada ao bloco B e o conjunto entra em movimento. Determine a intensidade da aceleração dos blocos e a intensidade da força de tração no fio. Há atrito entre os blocos e a superfície, sendo o coeficiente de atrito dinâmico igual a 0,20.



Resolução:
 
Vamos inicialmente isolar os blocos:

Cálculo das intensidades das forças de atrito:
FatA = μ.FNA => FatA = μ.PA => FatA = 0,20.10 => FatA = 2,0 N 
FatB = μ.FNB => FatB = μ.PB => FatB = 0,20.20 => FatB = 4,0 N

PFD (A): T - FatA = m.a => T - 2,0 = 1,0.a (1)
PFD (B): F - FatB - T = M.a => 12 - 4,0 - T = 2,0.a => 8,0 - T = 2.a (2)
(1) + (2) = 8,0 - 2,0 = 3,0.a => a = 2,0 m/s2
De (1): T = 4,0 N

Respostas: 2,0 m/s2; 4,0 N

Exercício 5:
Considere dois blocos A e B de massas m = 2,0 kg e M = 3,0 kg, respectivamente. O bloco A está apoiado numa superfície horizontal e é ligado, por um fio ideal, ao bloco B que se move verticalmente. Considere g = 10 m/
s2. Sabendo-se que intensidade da aceleração dos blocos é igual a 3,0 m/s2, determine o coeficiente de atrito dinâmico entre o bloco A e a superfície horizontal e a intensidade da força de tração no fio.


Resolução:

Vamos inicialmente isolar os blocos:


Cálculo da intensidade da força de atrito em A:
Fat = μ.FNA => Fat = μ.PA => Fat = μ.20

PFD (A): T - Fat = m.a => T - μ.20 = 2,0.3,0 => T - μ.20 = 6,0 (1)
PFD (B): PB - T = M.a => 30 - T = 3,0.3,0 => 30 - T = 9,0 (2)
(1) + (2) = 30 - μ.20 = 15 => μ = 0,75
De (1): T - 0,75.20 = 6,0 N => T = 21 N

Respostas: 0,75; 21 N

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